“REALISMO MATEMATICO VS LOGICISMO”
Las matemáticas han sido consideradas
durante siglos como uno de los lenguajes universales del conocimiento. Pero ¿son
una realidad descubierta o una estructura inventada?. En esta ocasion observaremos dos grandes sistemas filosóficos y sus posturas delante de este fenomeno:
EL REALISMO MATEMÁTICO, sostiene que la esencia matemática existe en un plano
abstracto independiente del pensamiento humano y tiene que ser descubierto.
EL LOGICISMO, afirma que las matemáticas son construcciones derivadas de
principios lógicos y metafísicos, por lo tanto, son invenciones formales, no
descubrimientos ontológicos.
REALISMO MATEMÁTICO O PLATONISMO MATEMÁTICO
El realismo
matemático, también conocido como platonismo matemático, tiene sus raíces en la
filosofía de Platón, particularmente en su concepción del mundo
inteligible expuesta en diálogos como La República y El Fedón.
Según esta visión, existen entidades abstractas, eternas e inmutables, como los
números, las figuras geométricas y las proporciones, que no dependen de la
experiencia sensible ni de la mente humana. Estas entidades no “existen” en el
mismo sentido que los objetos físicos, sino que poseen una existencia
ontológica independiente, accesible únicamente a través de la razón. Por lo tanto,
para los platonistas, las matemáticas no son una invención humana, sino
un descubrimiento racional de esas estructuras eternas que conforman el
orden del cosmos. Así como un astrónomo descubre una estrella que siempre
estuvo allí, el matemático revela relaciones y principios que existen
independientemente de él. (Las verdades
matemáticas no se “crean”, sino que se desvelan, porque su
validez no depende de la cultura, del tiempo ni del observador.)
Esta concepción
se vincula también con la tradición pitagórica, que afirmaba que los
números no eran simples instrumentos de medición, sino principios
ontológicos que expresaban la armonía y la estructura del universo. En esta
línea, las relaciones matemáticas serían reflejos de la perfección racional del
ser, y el trabajo del matemático consistiría en reconocer y describir esas
proporciones ocultas que sostienen la realidad.
Diferencias ontológicas entre el platonismo y pitagóricos.
Platón:
Los números y figuras geométricas no son cosas materiales ni propiedades
de los objetos del mundo sensible, sino ideas o entidades inteligibles
que existen en un plano superior (el mundo de las Ideas). Los números son
realidades inteligibles, no físicas; no están “en” las cosas, sino en un
nivel de existencia independiente.
Pitagóricos:
Los números son la esencia de las cosas mismas. Es decir, los números no
solo explican la realidad: es la realidad. Todo lo que existe puede
reducirse a proporciones numéricas (por ejemplo, la
música, el movimiento de los astros o las formas geométricas). Los números son sustancias ontológicas,
no meras abstracciones.
Diferencia epistemológica (cómo se
conocen esas entidades).
Platón:
Para Platón, el conocimiento matemático se alcanza a través de la razón pura,
mediante la dialéctica y la abstracción intelectual. Las matemáticas
sirven como una vía intermedia entre la percepción sensible y la comprensión
del mundo de las Ideas.
Pitagóricos:
El conocimiento numérico se obtenía mediante la observación empírica ontologica de los entes presentes en la naturaleza o universo.
El realismo matemático no considera a los números como invenciones humanas, sino como realidades ontológicas que se revelan a través de la razón o la armonía. En Platón, el número es idea; en Pitágoras, es sustancia. En ambas posturas, las matemáticas son una forma de contemplación del ser.
EL LOGICISMO
Surge después como
antítesis (claro no como algo directo si no los fundamentos se puede encontrar en esos apartados) , aquí tenemos a fregué padre de la lógica matemática. Donde postula que Las
matemáticas son lógica formalizada, derivadas de la interpretación metafísica
de la realidad. Esto lo podemos ver en su obra. Los fundamentos de la
aritmética, donde desarrolló un sistema para derivar los números naturales
a partir de conceptos lógicos. Igual tenemos a Bertrand Russell y Alfred
North Whitehead: En su monumental obra Principia Mathematica, donde
dice que toda la matemática puede derivarse de principios lógicos utilizando un
sistema formalizado. Las verdades matemáticas no se descubren, sino que se
crean mediante principios metafísicos y logicos.
LAS MATEMÁTICAS
SON A POSTERIORI A LA LÓGICA ESTA ÚLTIMA A PRIORI A LA METAFÍSICA: Porque primero es la inferencia metafísica que genera la
hipótesis. Después viene la lógica y observa la valides. Aquí ya tenemos el
argumento definido. Hay argumentos que son muy extensos, entonces se representa con
símbolos (números entre otros) Por ejemplo al describir el infinito, en vez de
describirlo en una hoja lo reduces en un axioma, si tú le pides a dos personas
describan el infinito, lo van a describir según su concepción, pero en sí saben
que es. Sin embargo, las matemáticas ofrecen una forma de formalizar y
simplificar esas ideas a través de símbolos. En lugar de escribir una
descripción extensa y detallada del infinito, se puede representar mediante un
símbolo o un axioma, que encapsula la idea de manera compacta y formal. De este
modo, los números y otros símbolos matemáticos se convierten en reducciones
lógicas, formas concisas de expresar y manipular conceptos que han surgido de
inferencias metafísicas y han sido validadas lógicamente. POR LO TANTO, LOS
NÚMEROS SON UNA INVENCIÓN HUMANA.
Conclusión.
En
última instancia, la interpretación de las matemáticas como descubrimiento o
invención depende del ángulo desde el cual se observe el fenómeno, y de la postura
ontológica y epistemológica que estemos predispuestos a aceptar como válida o
inválida. El realismo matemático contempla las matemáticas como revelación
de un orden eterno que descubrimos; el logicismo las concibe como una construcción formal derivada de principios lógicos y metafísicos que creamos.
Adrian Valencia.
