“REALISMO MATEMATICO VS LOGICISMO”

Las matemáticas han sido consideradas durante siglos como uno de los lenguajes universales del conocimiento. Pero ¿son una realidad descubierta o una estructura inventada?. En esta ocasion observaremos  dos grandes sistemas filosóficos y sus posturas delante de este fenomeno:

EL REALISMO MATEMÁTICO, sostiene que la esencia matemática existe en un plano abstracto independiente del pensamiento humano y  tiene que ser descubierto.

EL LOGICISMO, afirma que las matemáticas son construcciones derivadas de principios lógicos y metafísicos, por lo tanto, son invenciones formales, no descubrimientos ontológicos.

REALISMO MATEMÁTICO O PLATONISMO MATEMÁTICO

El realismo matemático, también conocido como platonismo matemático, tiene sus raíces en la filosofía de Platón, particularmente en su concepción del mundo inteligible expuesta en diálogos como La República y El Fedón. Según esta visión, existen entidades abstractas, eternas e inmutables, como los números, las figuras geométricas y las proporciones, que no dependen de la experiencia sensible ni de la mente humana. Estas entidades no “existen” en el mismo sentido que los objetos físicos, sino que poseen una existencia ontológica independiente, accesible únicamente a través de la razón. Por lo tanto, para los platonistas, las matemáticas no son una invención humana, sino un descubrimiento racional de esas estructuras eternas que conforman el orden del cosmos. Así como un astrónomo descubre una estrella que siempre estuvo allí, el matemático revela relaciones y principios que existen independientemente de él.  (Las verdades matemáticas no se “crean”, sino que se desvelan, porque su validez no depende de la cultura, del tiempo ni del observador.)

Esta concepción se vincula también con la tradición pitagórica, que afirmaba que los números no eran simples instrumentos de medición, sino principios ontológicos que expresaban la armonía y la estructura del universo. En esta línea, las relaciones matemáticas serían reflejos de la perfección racional del ser, y el trabajo del matemático consistiría en reconocer y describir esas proporciones ocultas que sostienen la realidad.

Diferencias ontológicas entre el platonismo y pitagóricos.

Platón:
Los números y figuras geométricas no son cosas materiales ni propiedades de los objetos del mundo sensible, sino ideas o entidades inteligibles que existen en un plano superior (el mundo de las Ideas). Los números son realidades inteligibles, no físicas; no están “en” las cosas, sino en un nivel de existencia independiente.

Pitagóricos:
Los números son la esencia de las cosas mismas. Es decir, los números no solo explican la realidad: es la realidad. Todo lo que existe puede reducirse a proporciones numéricas (por ejemplo, la música, el movimiento de los astros o las formas geométricas).  Los números son sustancias ontológicas, no meras abstracciones.

Diferencia epistemológica (cómo se conocen esas entidades).

Platón:
Para Platón, el conocimiento matemático se alcanza a través de la razón pura, mediante la dialéctica y la abstracción intelectual. Las matemáticas sirven como una vía intermedia entre la percepción sensible y la comprensión del mundo de las Ideas.

Pitagóricos:
El conocimiento numérico se obtenía mediante la observación empírica ontologica de los entes  presentes en la naturaleza o universo.

El realismo matemático no considera a los números como invenciones humanas, sino como realidades ontológicas que se revelan a través de la razón o la armonía. En Platón, el número es idea; en Pitágoras, es sustancia. En ambas posturas, las matemáticas son una forma de contemplación del ser.  

EL LOGICISMO

Surge después como antítesis (claro no como algo directo si no los fundamentos se puede encontrar en esos apartados) , aquí tenemos a fregué padre de la lógica matemática. Donde postula que Las matemáticas son lógica formalizada, derivadas de la interpretación metafísica de la realidad. Esto lo podemos ver en su obra. Los fundamentos de la aritmética, donde desarrolló un sistema para derivar los números naturales a partir de conceptos lógicos. Igual tenemos a Bertrand Russell y Alfred North Whitehead: En su monumental obra Principia Mathematica, donde dice que toda la matemática puede derivarse de principios lógicos utilizando un sistema formalizado. Las verdades matemáticas no se descubren, sino que se crean mediante principios metafísicos y logicos.

LAS MATEMÁTICAS SON A POSTERIORI A LA LÓGICA ESTA ÚLTIMA A PRIORI A LA METAFÍSICA: Porque primero es la inferencia metafísica que genera la hipótesis. Después viene la lógica y observa la valides. Aquí ya tenemos el argumento definido. Hay argumentos que son muy extensos, entonces se representa con símbolos (números entre otros) Por ejemplo al describir el infinito, en vez de describirlo en una hoja lo reduces en un axioma, si tú le pides a dos personas describan el infinito, lo van a describir según su concepción, pero en sí saben que es. Sin embargo, las matemáticas ofrecen una forma de formalizar y simplificar esas ideas a través de símbolos. En lugar de escribir una descripción extensa y detallada del infinito, se puede representar mediante un símbolo o un axioma, que encapsula la idea de manera compacta y formal. De este modo, los números y otros símbolos matemáticos se convierten en reducciones lógicas, formas concisas de expresar y manipular conceptos que han surgido de inferencias metafísicas y han sido validadas lógicamente. POR LO TANTO, LOS NÚMEROS SON UNA INVENCIÓN HUMANA.

Conclusión.

En última instancia, la interpretación de las matemáticas como descubrimiento o invención depende del ángulo desde el cual se observe el fenómeno, y de la postura ontológica y epistemológica que estemos predispuestos a aceptar como válida o inválida. El realismo matemático contempla las matemáticas como revelación de un orden eterno que descubrimos; el logicismo las concibe como una construcción formal derivada de principios lógicos y metafísicos que creamos.

 Adrian Valencia.